lim（x→0）（1+2/cotx）^(1/x）=？
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解决时间 2021-12-31 16:12
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-12-31 07:26
lim（x→0）（1+2/cotx）^(1/x）=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-12-31 07:37
lim（x→0）（1+2/cotx）^(1/x）
=lim（x→0）（1+2sinx/cosx）^(1/x）
其中lim(x→0)cosx=1 lim(x→0)sinx=x
=lim（x→0）（1+2x）^(1/x）
=lim（x→0）((1+2x）^(1/2x))^2
令2x=t
满足自然对数定义(1+t)^(1/t)=e
原式=e^2
=lim（x→0）（1+2sinx/cosx）^(1/x）
其中lim(x→0)cosx=1 lim(x→0)sinx=x
=lim（x→0）（1+2x）^(1/x）
=lim（x→0）((1+2x）^(1/2x))^2
令2x=t
满足自然对数定义(1+t)^(1/t)=e
原式=e^2
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- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-12-31 08:13
lim(x-0) （1/x^2-(cotx)^2) =lim(x-0) （1/（sinx）^2-(cotx)^2) (在lim(x-0)时，x~sinx) = lim(x-0) （(1-(cosx)^2)/(sinx)^2） =1
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