关于距离与直线的问题。

已知直线经过R[-8,3]，它被两条平行线L1：x+2y-1=0          L2: x+2y-3=0所截得的线段PQ的中点G在直线L3: x-y-1=0上，求直线的方程。 

答案是  2x+7y-5=0

设点A（x,x-1）,A在L3上，A点到L1和L2距离相等，解出点A坐标，根据A点和R点求直线。

中点G同样是L3被L1L2截得的中点，分别联立最后得中点G（4/3,1/3），与R点坐标联立可求得方程

设该直线为AX+BY+C=0

-8A+3B+C=0

C=8A-3B

该直线L为AX+BY+8A-3B=0

L与L1的交点是AX+BY+8A-3B=0 x+2y-1=0

解出x1，y1

L与L1的交点是AX+BY+8A-3B=0 x+2y-3=0

解出x2,y2

那么（（x1+x2)/2,(y1+y2)/2  )过L3

带入即可求得A.B

显然被平行线l1:x+2y-1=0，l2:x+2y-3=0所截得线段的中点定在x+2y-2=0上，

所以x+2y-2=0与x-y-1=0的交点在所求直线上，该交点为(4/3,1/3)。

所求直线又过(-1,1)

所以设y=ax+b ，代入得

1/3=4a/3+b

1=-a+b

解得a=-2/7 b=5/7

所以直线的方程是：2x+7y-5=0