求一个不等式的解法

2x^2+4(m-1)x+m^2+7=0

两根之差的绝对值不小于2

求m的取值

主要是想知道两根之差绝对值这个怎么求

然后把过程说一下。谢了

两根之差的绝对值不小于2，即|X1-X2|≥2等价于（X1-X2）^2≥4

（X1-X2）^2＝X1^2+X2^2-2X1X2=X1^2+X2^2+2X1X2-4X1X2=（X1+X2）^2-4X1X2≥4

X1+X2和X1X2可以用方程2x^2+4(m-1)x+m^2+7=0的系数表示，代入（X1+X2）^2-4X1X2≥4就可以求到m的取值了，自己试试吧

x1+x2=-b/(2a); x1+x2=2-2m (1)

x1*x2=c/a; x1*x2=(m^2+7) (2)

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2; (3)

将式子（1）（2）带入到（3）中

可得 （x1-x2)^2 =2m^2-8m-10

要求两根之差的绝对值不小于2，则可为两根之差的平方不小于4

即 2m^2-8m-10>=4;

可求出 m的范围是 m>=2+√11 或 m<=2-√11

(不等式自己能解出来吧）