如图一.在△ABC中.分别以AB.AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2.其中O1和O

如图一.在△ABC中.分别以AB.AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2.其中O1和O

答案:分析：（1）利用中位线定理可得∠BO₁F=∠CO₂F，进而可得∠DO₁F=∠FO₂E，易得O₁F=AO₂=O₂E，O₂F=AO₁=O₁D，可得：△DO₁F≌△FO₂E；（2）易得△ACE和△ACQ，△ABD，△APD均为等腰直角三角形，那么可得AB，AC的长，利用勾股定理可得BC的长，利用顶点A及AB边构造和△PAQ全等的三角形AGB，利用勾股定理求得BG的长即为PQ的长；（3）需证∠6+∠8=90°，那么证明∠5+∠7=90°即可；利用四点共圆的性质可得△DBR≌△DAM，进而可得∠5=∠9，即可求证．

收益了