一道关于圆的几何题!如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,AC垂直CD,BD垂直CD,C、D分别为垂足.判断直线

一道关于圆的几何题!
如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,AC垂直CD,BD垂直CD,C、D分别为垂足.判断直线AB与以CD为直径的圆的位置关系并说明理由.

AB与以CD为直径的圆相切
证明：设CD与圆O的切点为E,连接OE,过点E作EF⊥AB于F,连接AE、BE
∵CD切圆O于E
∴OE⊥CD
∵AC⊥CD,BD⊥CD
∴AC∥OE∥BD
∵OA＝OB
∴OE为梯形ABDC中位线
∴CE＝DE
∵AB为直径
∴∠AEB＝90
∴∠ABE+∠BAE＝90
∵EF⊥AB
∴∠AEF+∠BAE＝90
∴∠AEF＝∠ABE
∵OE⊥AB
∴∠AEC+∠OEA＝90
∵OE＝OA
∴∠OEA＝∠BAE
∴∠AEC+∠BAE＝90
∴∠AEC＝∠ABE
∴∠AEC＝∠AEF
∵AE＝AE
∴△AEC全等于△AEF
∴EF＝CE
∴EF为以CD为直径圆的半径
∴AB与以CD为直径的圆相切