1/1×2+1/2×3+1/3×4+……1/8×9+1/9×10 简算

1/1×2+1/2×3+1/3×4+……1/8×9+1/9×10 简算

1/1×2+1/2×3+1/3×4+……1/8×9+1/9×10
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+.......+8分之1-9分之1+9分之1-10分之1
=1-10分之1
=10分之9
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1/1x2=1/1-1/2 1/2x3=1/2-1/3 以此类推 1/9x10=1/9-1/10 所以 原式=1-1/10=9/10 应该是这个样子的

1/(1*2)=1/1-1/2 1/(2*3)=1/2-1/3 ... 1/(9*10)=1/9-1/10 1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/8×9+1/9×10 =（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（）....+（1/9-1/10） =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10 =1-1/10 =9/10

=（1+1/1）+（1+1/2）+（1+1/3）+……+（1+1/9）=9+（1/1+1/2+1/3+……+1/9） 这个不好简算了 但如果是 1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……1（/8×9）+1/（9×10）就相对简单了 可以简化成（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/9-1/10）=1/1-1/10=9/10

这道题是有规律的 1*2+2*3+3*4+……+9*10 =1(1+1+2(2+1)+3(3+1)……+9(9+1) =(1^2+2^2+3^2+……+9^2)+(1+2+3+……+9) =9*10*19/6+9*10/2 =285+45 =330 前n个正整数的和：1+2+3+……+n=n(n+1)/2 前n个正整数的平方和：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6