设A=(a1,a2,...,an)属于Rn(ai不全为零）求：秩（A的转秩A），求A的转秩A的特征值和特征向量
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-14 18:03
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-01-14 04:30
设A=(a1,a2,...,an)属于Rn(ai不全为零）求：秩（A的转秩A），求A的转秩A的特征值和特征向量
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-01-14 05:18
A的转置记为AT
A为非零向量，则ATA≠零矩阵，因此秩(ATA)>0，又矩阵乘积的秩小于等于其中任何一个矩阵的秩，因此，A与AT显然是秩为1，因此秩(ATA)<=1，则秩(ATA)=1。
则(ATA)X=0，的基础解系中含有n-1个线性无关的向量，因此(ATA)必有0特征值，且至少为n-1重特征值，其特征向量为(ATA)X=0的非零解向量。
A为非零向量，则ATA≠零矩阵，因此秩(ATA)>0，又矩阵乘积的秩小于等于其中任何一个矩阵的秩，因此，A与AT显然是秩为1，因此秩(ATA)<=1，则秩(ATA)=1。
则(ATA)X=0，的基础解系中含有n-1个线性无关的向量，因此(ATA)必有0特征值，且至少为n-1重特征值，其特征向量为(ATA)X=0的非零解向量。
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-01-14 06:26
已知A，A的转置就知道了，记为A'，然后求|kE-A'|=0，求出K为特征值，（kE-A'）X=0的基础解系就是对应的特征向量
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯