0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2

0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2

证明：假设p+q＞2因为p＞0,q＞0（p+q）^3＞8化简后得到pq（p+q）＞2………………………………………………①p^3+q^3=（p+q)(p^2-pq+q^2)=2…………………………②所以②/①＜1化简得到p/q+q/p＜2…………………………………………………③又因为p/q+q/p≥2√(p/q)*(q/p)知道p/q+q/p≥2……………………………………………④由③和④得出矛盾所以假设不成立所以p+q≤2======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：假设p+q≥2 p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2 则p+q=2/(p^2-pq+q^2) p+q≥2，则p^2-pq+q^2≤1且不等于0 （p+q）^2≥4 p^2+2pq+q^2≥4 p^2-pq+q^2+3pq≥4 则必有3pq≥3 pq≥1 与已知矛盾 ∴p+q≥2不成立 ∴命题得证 离开校园已久，手生了，好像是做错了……供参考答案2:把q用f(p)表示出来，然后带入p+q就可以了供参考答案3:其实我不该来答题的，因为我很久都没用过反证法来证明不等式了，我早已习惯了正面证明的思维。如果您不局限于用反证法证明此题，我可以告诉你如何用均值不等式解决这道题。不过用均值不等式的话谁都会的，那也就不需要我在这儿赘语了。

收益了