已知函数f(x)=lnx/x+ax+b(a,b为实数) 若a=-1,讨论函数f(x)的单调性
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-14 05:09
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-03-13 19:07
请给出详细解答，谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-03-13 19:38
1
x<,1-ln(x)
所以g(x)单调递减，发现1是其根。由于这个方程解不出来，
所以x<1，1-ln(x)>，得f'(x)=(1-ln(x))/x2-1;(x)>0
x>1,f'(x)<
当f'(x)=0,化简得1-ln(x)=x2（这个方程没有基本的求根公式，先带几个特殊值进去，1，e等，而g(1)=0，你只能认为1是唯一解，然后用导函数的单调性证，也就是画图）构造函数g(x)=1-ln(x)-x2（x>x2;
x>0)
g'1;(x)=-1/x-2x<0;
讨论g(x)单调性：x>,f'1;(x)只有一个零点
x<,1-ln(x)
所以g(x)单调递减，发现1是其根。由于这个方程解不出来，
所以x<1，1-ln(x)>，得f'(x)=(1-ln(x))/x2-1;(x)>0
x>1,f'(x)<
当f'(x)=0,化简得1-ln(x)=x2（这个方程没有基本的求根公式，先带几个特殊值进去，1，e等，而g(1)=0，你只能认为1是唯一解，然后用导函数的单调性证，也就是画图）构造函数g(x)=1-ln(x)-x2（x>x2;
x>0)
g'1;(x)=-1/x-2x<0;
讨论g(x)单调性：x>,f'1;(x)只有一个零点
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-03-13 19:53
f'(x)=2x+a+b/x
=2x+a+(-2-a)/x
=( 2x^2+ax-a-2)/x
当a>0时： 当x<2,或x>a+2, f(x)增函数；当2<x<a+2 ,f(x)减函数
当a<0时： 当x<a+2,或x>2, f(x)增函数；当a+2<x<2 ,f(x)减函数
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