若z=(1+根号3i)/2,试求z^12+z^6+1的值

若z=(1+根号3i)/2,试求z^12+z^6+1的值

z是1的虚数立方根，即：z³=1
所以：z^6=z^12=1
所以，z^12+z^6+1=3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O追问不是i^4=1吗追答没有用到i^4啊
z³=1
那么：z^6=(z³)²=1，z^12=(z³)^4=1追问没有教z^3=1 这课题是棣美弗定理追答不好意思，写错了，是：z是-1的虚数立方根，即：z³=-1
所以：z^6=z^12=1
所以，z^12+z^6+1=3

注：
-1的虚数立方根有：z1=(1+根号3i)/2和z2=(1-根号3i)/2
也就是说：z1³=z2³=-1
你这题，z=(1+根号3i)/2，可以自己算一下就知道了：z³=-1
计算过程如下：z²=(1+√3i)²/4=(-1+√3i)/2
z³=z²*z=[(-1+√3i)/2]*[(1+√3i)/2]=-1

不好意思，把负号漏了~~

ps：棣美弗定理的浅显运用就是1的虚数立方根有：(-1±√3i)/2
即该题中：-z=(-1-√3i)/2是1的虚数立方根，
也就是：(-z)³=1
所以，得：z³=-1

若z=(1+根号3i)/2
z²= (1+根号3i)/2 * (1+根号3i)/2 = 1
z^12+z^6+1
= （z²）^6 + (z²)^3 +1
=3