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数学题,看谁先做出来

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-08-13 10:32
若A={a丨a=X²-y²,x∈Z,y∈Z} 求证2k—1∈A (k∈Z) 4k—2 不属于A
最佳答案

(1)因为2k-1=1*(2k-1)=[k-(k-1)]*[k+(k-1)]=k^2-(k-1)^2,所以2k—1∈A。


(2)假设4k—2 属于A ,则设4k—2=X²-y²=(x+y)(x-y),而(x+y)与(x-y)奇偶性相同,而4k—2为偶,所以(x+y)与(x-y)都为偶数,这样的话(x+y)(x-y)就应该是4的倍数。而4k—2 不是4的倍数,矛盾。所以假设不成立,所以4k—2 不属于A 。

全部回答

取x=k,y=k-1,就有x²-y²=2k—1

设x²-y²是偶数,那么x与y同为偶数或者奇数,这时x+y与x-y总是同为偶数,必有x²-y²是4的倍数,所以4k—2 不属于A

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