拉格朗日乘数法证明

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-12 22:01

提问者网友：别再叽里呱啦
2021-02-11 21:34

二元的就行了

要详细点的
谢谢各位高手了

最佳答案

五星知识达人网友：人類模型
2021-02-11 22:03

像z=0.005x^2y在限制条件x+2y-150=0(x,y均不为0）下的极值。
因为z的全微分为0.01xy+0.005x^2dy/dx
且满足限制条件下的dy/dx=-1/2
所以该全微分为0.01xy-0.0025x^2
相当于一元函数极值
令其为0
解方程组：0.01xy-0.0025x^2=0,x+2y-150=0为x=100,y=50

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1楼网友：胯下狙击手
2021-02-11 23:10

由拉格朗日乘数法的推导过程可以看出，λ≠0，否则驻点(x0,y0)满足的式子就变成了
f对x的偏导=0 
f对y的偏导=0 
f对λ的偏导=0

前面两个式子一般是不成立的。

求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值？一般应该是求最大值、最小值！

一种方法是化成一元函数的极值z＝x(1－x^2)，－1≤x≤1.
用拉格朗日乘数法的话，设l(x,y)＝xy^2＋λ(x^2＋y^2－1)，解方程组
y^2＋2λx＝0
2xy＋2λy＝0
x^2＋y^2＝1
前两个方程求出x＝－λ，y^2＝2λ^2，代入第三个式子得λ＝±1/√3，所以x＝±1/√3，y＝±√(2/3)，比较4个驻点处的函数值可得最大值和最小值

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