如图 已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证：①AE=BF

如图 已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证：①AE=BF ②AE⊥BF

证明：1、△AOB和△EOF都是等腰RT△,
BAO=BO,
EO=FO,
因〈AOB=〈EOF=90度,
〈AOB--〈EOB=〈EOF-〈EOB,
故〈AOE=〈BOF,
∴△AOE≌△BOF,（SAS）,
∴AE=BF,
2、延长AE,分别与BO、BF相交于M和N点,
由上所知,
△AOE≌△BOF,
〈MAO=〈MBN,
〈AMO=〈BMN,（对顶角相等）,
〈AOM=90度,
180度-〈MAO-〈AMO=180度-〈MBN-〈BMN,
故〈BNM=〈AOM=90度,
∴AE⊥BF.