如图，过∠AOB角平分线上一点c，作cd∥ob交oa于点d，e是线段oc的中点，过e点画直线分别交射线cd，ob于m。n探究线段od，on

如上

考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．. 分析： 首先根据OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CD∥OB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可． 解答： 解：线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON． 证明：∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠DOC=∠C0B， 又∵CD∥OB， ∴∠DCO=∠C0B， ∴∠DOC=∠DC0， ∴OD=CD=DM+CM， ∵E是线段OC的中点， ∴CE=OE， ∵CD∥OB， ∴， ∴CM=ON， 又∵OD=DM+CM， ∴OD=DM+ON． 点评： （1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． （2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

我也是这个答案