数列求和:1,11,111,.,1***1(当中n个1)

数列求和:1,11,111,.,1***1(当中n个1)

通项为An=(10^n-1)/9Sn={[(10^n-1)/9]*10-n}/9======以下答案可供参考======供参考答案1:解:1+11+111+1111+111...1 (111...1,有n个1) =1+(10+1)+(10^2+10+1)+(10^3+10^2+1)+...+[10^n+10^(n-1)+...1] =1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n[n-(n-1)] 设Sn=1×n+10(n-1)+10^2(n-2)+...+10^n (1) 10sn=10+10^2(n-1)+10^3(n-2)+...+10^(n+1)n(2) ∴(1)-(2): -9Sn=n+[10+10^2+10^3+10^n]-10^(n+1)n -9Sn=n-10^(n+1)+{10[1-10^n]/(1-10)} ={n-10^(n+1)}-{10[1-10^n]/9} ∴Sn={-{n-10^(n+1)}/9}-{10[1-10^n]/81} =10^(n+1)/9-(n/9)-{10[1-10^n]/81}原式=1+(10+1)+(10^2+10+1)+...+(10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1) =n*1+(n-1)*10+(n-2)*10^2+...+(n-(n-1))*10^(n-1)=s 上式两边同乘以10得： 10s=n*10+(n-1)*10^2+...+(n-(n-2))*10^(n-1)+(n-(n-1))*10^n 两式相减得： 9s=-n+10+10^2+...+10^(n-1)+10^n=-n+10*(1-10^n)/(1-10){等比数列前n项和} 最后可得：s=-(10*(1-10^n)/9 + n)/9供参考答案2:可以看到各位上的1出现了n次，十位上的1出现了n-1次，以下类推所以Sn=n+（n-1）*10+（n-2）*100+....+2*10^(n-1)+10^n

谢谢了