帮我解决一个物理题

科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的资源。设想人类开发月球，不断的把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球均看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨道运行，请问：

1、地球与月球的引力怎么变化

2、月球绕地球的周期怎变化

3、月球绕地球运动速率怎么变化

1）

设地球和月球总质量为m总

F=Km地(m总-m地)/R²=(-K/R²)(m地²-m总m地+0.25m总²-0.25m总²)=(-K/R²)(m地-0.5m总)²+0.25m总²K/R²

当m地>0.5m总时，是减函数，而地球质量超过总质量的一半，且随着矿物的搬运越来越大

所以地球总质量增加后，引力减小

2）

Km地m月/R²=m月(2π/T)²R

Km地=4π²R³/T²

m地增大，所以T减小

3）

V=2πR/T

T减小，所以V增大