设多项式f(x)除以x-1余式为2,除以x^2-2x+3余式为4x+6，则除以(x-1)(x^2-2x+3)余式为多少？

设f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6,这个设是怎么得来的？特别是“a(x^2-2x+3)+4x+6"这个怎么来的？

首先g(x)=(x-1)(x²-2x+3)是一个三次多项式，所以f(x)一定可以写成Q(x)*g(x)+r(x)，其中r(x)是不超过2次的多项式，也就是f(x)/g(x)的余式。
接下去再把r(x)写成(x²-2x+3)*q(x)+s(x)的形式，注意r(x)和x²-2x+3都是2次的，即q(x)=a，s(x)不超过一次，这样f(x)=(x-1)(x²-2x+3)*Q(x)+a(x²-2x+3)+s(x)
再由条件得到s(x)=4x+6。
这就是那样假设的理由，其实是很显然的，所以就不一定要按上面那样仔细解释。

除以x^2-2x+3余式为4x+6 所以可以写成a(x^2-2x+3)+4x+6吧

3/5):(1/6)=(18/30):(5/30)=18:5 0.25分之2=(0.25×4)分之（2×4）=8 0.85分之5=85分之500=17分之100

根据题意，得f(1)=2，f(x)=(x^2-2x+3)g(x)+4x+6, 则 f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)g(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6 当x=1时 f(1)=2a+10=2 a=-4 所以余式为-4(x^2-2x+3)+4x+6=-4x^2+12x-6