定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0)动点P满足:向量AP*向量BP=K向量[PC]2,。当K=2求向量AP乘向量BP的最大值和最小值
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-25 04:07
- 提问者网友:星軌
- 2021-04-24 05:14
定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0)动点P满足:向量AP*向量BP=K向量[PC]2,。当K=2求向量AP乘向量BP的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友:琴狂剑也妄
- 2021-04-24 06:38
解答: 设P(x,y) 由:向量AP 点乘 向量BP = K,K=(向量PC)²
得: (x,y-1)(x,y+1)=(1-x,-y)² x²+y²-1=(1-x)²+y²
化简得: x=1,即动点P的方程。
动点P是直线(过(1,0)点,平行于y轴)
2.K=2时: x²+y²-1=2 x²+y²=3 此时,动点P轨迹是圆,圆心在坐标原点,半径√3。
同时可得到x,y此时的定义域,都是(-√3,√3)。
目标函数f =|2(向量AP)+向量BP| =|2(x,y-1)+(x,y+1)| =|(3x,3y-1)| =√(9x²+9y²+1-6y) =√(27+1-6y) …… ……
x²+y²=3代入 =√(28-6y) 所以此函数f的单调性仅跟变量y相关,是关于y的减函数。
当y=√3时,f有最小值,f=√(28-6√3)
当y=-√3时,f有最大值,f=√(28+6√3) 参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/75242447.html
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯