定点A（0,1）B（0,-1）C（1,0）动点P满足：向量AP*向量BP=K向量[PC]2,。当K=2求向量AP乘向量BP的最大值和最小值

定点A（0,1）B（0,-1）C（1,0）动点P满足：向量AP*向量BP=K向量[PC]2,。当K=2求向量AP乘向量BP的最大值和最小值

解答： 设P(x,y) 由：向量AP 点乘 向量BP = K，K=(向量PC)²

得： (x,y-1)(x,y+1)=(1-x,-y)² x²+y²-1=(1-x)²+y²

化简得： x=1，即动点P的方程。

动点P是直线（过(1,0)点，平行于y轴）

2.K=2时： x²+y²-1=2 x²+y²=3 此时，动点P轨迹是圆，圆心在坐标原点，半径√3。

同时可得到x,y此时的定义域，都是(-√3,√3)。

目标函数f =|2(向量AP)+向量BP| =|2(x,y-1)+(x,y+1)| =|(3x,3y-1)| =√(9x²+9y²+1-6y) =√(27+1-6y) …… ……

x²+y²=3代入 =√(28-6y) 所以此函数f的单调性仅跟变量y相关，是关于y的减函数。

当y=√3时，f有最小值，f=√(28-6√3)

当y=-√3时，f有最大值，f=√(28+6√3) 参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/75242447.html