已知等差数列{an}满足a3+a6=-1/3 a1a8=-4/3 且a1大于a8求数列 {an}的通项公式

已知等差数列{an}满足a3+a6=-1/3 a1a8=-4/3 且a1大于a8求数列 {an}的通项公式

a3+a6=-1/3＝a1+a8
a1*a8=-4/3
因为a1>a8,所以a1=1,a8=-4/3

a8=a1+7d,所以d=-1/3

an=a1+(n-1)d=4/3-n/3

an=a1+(n-1)d
a3+a6=a1+2d+a1+5d=-4/3
a1a8=a1(a1+7d)=-4/3
因a1>a8，所以d<0
解得a1=1,d=-1/3
an=1-(n-1)/3

a3+a6=(a1+2d)+(a8-2d)=a1+a8=-1/3 所以a1=-1/3-a8
带入aia8=-4/3 所以（-1/3-a8）a8=-4/3
解得 (a8-1)(a8+4/3)=0 a8=1或者a8=-4/3
又a1>a8 所以 a8＜0，所以a8=-4/3,a1=1.d=-1/3
解得an=4/3-（1/3）n

设an=a1+(n-1)d
a3+a6=a1+2d+a1+5d=2a1+7d=-1/3 a1+7d=-1/3-a1
a1a8=a1(a1+7d)=a1(-1/3-a1)=-4/3
3a1^2+a1-4=0 a1=1或a1=-4/3 d=-1/3或d=1/3
a1大于a8 所以a1=1 d=-1/3 an=1-(n-1)/3

a3+a6=(a1+2d)+(a8-2d)=a1+a8=-1/3
所以a1=-1/3-a8
带入aia8=-4/3 所以有 （-1/3-a8）a8=-4/3 。
二次方程解得 (a8-1)(a8+4/3)=0。 A8=1或者a8=-4/3.
a1>a8 所以 a8＜0，所以a8=-4/3,a1=1.d=-1/3.

参考资料：所以解得an=4/3-（1/3）n