已知：14（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则b+c4a= ___ ．

1
4(b-c)2+bc=(a-b)(c-a)+bc，化简：4a²-4a（b+c）+（b+c）²=0，4-4
b+c
a+
(b+c)2
a2=0，即：(2-
b+c
a)2=0，∴
b+c
a=2，则
b+c
4a=
1
2，故答案为：
1
2．

试题解析：

根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．

名师点评：

本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 本题主要考查了整式的混合运算、完全平方公式及非负数的性质，巧用完全平方公式是关键，难度适中．