虚线是我做的辅助线呃 我关键就不知道为什么三角形AEB是等腰三角形啊
已知：如图，梯形ABCD中，AB平行CD，CM平分∠BCD,M是AD的重点。求证：AB+CD=BC
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-06-02 06:43
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-06-01 20:10
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-06-01 20:27
证明：如图所示做的辅助线，在三角形BCE中，cm既是中线又是角平分线，
所以三角形BCE是等腰三角形，所以BC=CE，
下一步只要证明AB=ED就可以 了
因为M是中点，所以AM=MD
BM=ME
∠AMB=∠DME
∴△AMB≌△DME
∴AB=ED
∴ED+CD=BC
∴ AB+CD=BC
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-06-01 23:09
延长CM交BA的延长线于点E
证明：
因为AB平行CD，CM平分∠BCD
所以角BCE=角DCE=角BCE
所以△BCE为等腰三角形
所以BC=BE=AB+AE
因为M是AD的中点
所以易证△AEM≌△DCM(SAS)
所以CD=AE
所以AB+CD=BC
- 2楼网友：轮獄道
- 2021-06-01 22:12
取BC的中点E,连接EM,因为M为AD的中点，所以EM=(1/2)*(AB+CD),又AB平行DC，故EM平行AB平行DC,因此角EMC=角MCD，又因为CM为角BCD的平分线，即角MCE=角MCD,所以角MCE=角EMC，故CE=EM，因为CE=BE，因此BC=2EM，因此BC=AB+CD
- 3楼网友：酒者煙囻
- 2021-06-01 20:38
△ABM与△DEM全等
BM=EM
△BCM与△ECM全等
BC=CE
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