一道关于集合的题,要求详解~~~~~~~~

已知集合M={x|x=3n+1,n∈Z},集合N={x|x=4n+3,n∈Z},试求M∩N.

3n+1=4m+3,

3n=2(2m+1),

∴n=2(2k+1)=4k+2,k∈z,

∴2m+1=3(2k+1),

m=3k+1,

3n+1=4m+3=12k+7,

M∩N={x|x=12k+7,k∈z}

x=12n-2

在n=-2时 3n+1=4n+3

3和4的最小公倍数是12 所以在每次加12时MN都能取到

M∩N即可得3n+1=4n+3

解得n=-2

即得n=-2时M∩N={-5}