已知数列{an}的通项公式为an=(2*3^n+2)/(3^n-1)

1.求数列{an}的最大项
2.设bn=（an+p）/（an-2）,试确定实常数p，使得{bn}为等比数列

1.
An=2×(3^n-1+2)/(3^n-1)=2+4/(3^n-1)
n属于N，3^n>=3且3^n递增
3^n取最小值时，An取最大值
n=1时，3^n=3，A1=4
{An}的最大项是A1=4

2.
An+p=(2×3^n+2)/(3^n-1)+p=[(2+p)×3^n+(2-p)]/(3^n-1)
An-2=[(2-2)×3^n+(2+2)]/(3^n-1)=4/(3^n-1)
Bn=(An+p)/(An-2)=[(2+p)×3^n+(2-p)]/4
要使Bn为等比数列，2-p=0即可
p=2
Bn=(4×3^n)/4=3^n

不存在。

假设存在am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列。

∵m<n<p

∴2an=am+ap

代入得：

（4×3^n+4）/（3^n-1）=（2×3^m+2）/（3^m-1）+（2×3^p+2）/（3^p-1）

化简得：

2×3^（p+m）+2×3^n=3^（n+m)+3^(n+p)+3^p+3^m

∵3^p≥3^（n+1）=3×3^n＞2×3^n

3^（n+p）≥3^（m+p+1）＞2×3^（m+p）

∴2×3^（p+m）+2×3^n＜3^（n+m)+3^(n+p)+3^p+3^m

∴假设不成立

则不存在am，an，ap使数列am，an，ap是等差数列。