高中数学的解三角形问题

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4。求四边形ABCD的面积。

弦AC的圆周角有∠ADC、∠ABC。圆心角有∠AOC(大），∠AOC(小）

所以∠ADC+∠ABC=360°/2=180°

设∠ABC=x

根据余弦定理有AC^2=2^+6^2-2*2*6COSx=4^2+4^2+2*4*4COSx

所以COSx=1/7  即可得Sinx=√(1-COSx^2)=(4√3)/7

所以S=1/2*AB*6BC*Sinx+1/2*CD*AD*Sinx=1/2*2*6*(4√3)/7+1/2*4*4*(4√3)/7=(80√3)/7

解：因a+c=2b,故由正弦定理有：sinA+sinC=2sinB sinA+sinC=2[sin(A+C)/2]cos(A-C)/2= =2[sin(180-B)/2]*cos30(度） =2sin(90-B/2)*根号3/2 =(根号3)cosB/2 故，2sinB=(根号3)cosB/2 2*2sinB/2*cosB/2=(根号3)cosB/2,因cosB/2<>0 故sinB/2=(根号3)/4 又，sinB/2=±根号[(1-cosB)/2] cosB=1-2sin^2(B/2)=1-2*3/16=5/8 故，sinB=根号(1-cos^2)=根号[1-(5/8)^2]=(根号39)/8 希望采纳！

如果是初中生： 在BA延长线上取AP=6 ∵∠A+∠C=180 ∴△PAD≌△BCD ∴PD=BD,所求面积等于S△BDP 设BP中点为M, 不难看出∠DAM=60 面积为8√3 如果是高中生：利用圆内接四边形对角互补 对角余弦值互为相反数 对角正弦值相等 然后设一条对角线长为X,利用余弦定理可以算出一对角的余弦值，再换算出正弦值，利用正弦的面积公式就可以了