已知等比数列{an}中,a1=64,q不=0,a2,a3,a4又是 一个等差数列的第7项、第三项和第
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解决时间 2021-02-20 06:34
- 提问者网友:咪咪
- 2021-02-19 16:42
已知等比数列{an}中,a1=64,q不=1,a2,a3,a4又是 一个等差数列的第7项、第三项和第一项
(1)求an (2)bn=log2(an),求{|bn|}的前n项的和Tn
最佳答案
- 五星知识达人网友:孤独入客枕
- 2021-02-19 17:31
2=n(13-n)/....解:1)an=a1*q^(n-1)=64q^(n-1)
a2=64q
a3=64q².(1)
a3=a4+(3-1)d=a4+2d ...;2
n>
a4=64q³
a2=a4+(7-1)d=a4+6d ..(2)
3*(2)-(1)得
3a3-a2=2a4
3*64q²-64q=2*64q³
2q²7
Tn=7(13-7)/-3q+1=0
解得q=1/2
an=64*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-7)
2)bn=log2(an)=7-n
n<=7
Tn=n(b1+bn)/2=n(6+7-n)/..
a2=64q
a3=64q².(1)
a3=a4+(3-1)d=a4+2d ...;2
n>
a4=64q³
a2=a4+(7-1)d=a4+6d ..(2)
3*(2)-(1)得
3a3-a2=2a4
3*64q²-64q=2*64q³
2q²7
Tn=7(13-7)/-3q+1=0
解得q=1/2
an=64*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-7)
2)bn=log2(an)=7-n
n<=7
Tn=n(b1+bn)/2=n(6+7-n)/..
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- 1楼网友:罪歌
- 2021-02-19 17:39
我没有用等差中项求,解得的q也不等于1
(1)解:设等比数列{an}的公比为q
由题得:a2=64q,a3=64q²,a4=64q³
又因为:a2,a3,a4分别是等差数列的第7,第3和第1项
则:设这个等差数列为{cn},其中首项为c1,公差为d
c7=c1+6d=64q
c3=c1+2d=64q²
c1=64q³
解这个方程组,得:q=1/2,c1=8,d=4
则:an=a1*[q^(n-1)]=64*[(1/2)^(n-1)]=2^(7-n)
即:an=2^(7-n)
(2)解:
由题知:bn=log(2)(an)=log(2)[2^(7-n)]=7-n
则:tn=6+5+4+3+.......+(7-n)=n*[6+(7-n)]/2=n(13-n)/2
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