已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC，AD+BC=30cm，求AD和BC的长．
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解决时间 2021-12-22 22:54
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-12-22 06:03
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC，AD+BC=30cm，求AD和BC的长．
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-12-22 07:35
解：∵梯形ABCD中，AB=DC，∠C=60°，
∴∠C=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴AD=AB=CD，∠BDC=90°，
∴BC=2CD，
∴BC=2AD，
∵AD+BC=30cm，
∴AD=10cm、BC=20cm；解析分析：根据已知条件可知∠C=∠ABC=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，推出∠BDC=90°，AD=AB=CD，由BC=2CD，可推出BC=2AD，结合AD+BC=30cm，便可推出AD，BC的长度．点评：本题主要考查等腰梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，解题的关键在于首先确定∠BDC=90°，然后通过求证∠DBC=30°，推出BC和AD的另一个等量关系即可．
∴∠C=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴AD=AB=CD，∠BDC=90°，
∴BC=2CD，
∴BC=2AD，
∵AD+BC=30cm，
∴AD=10cm、BC=20cm；解析分析：根据已知条件可知∠C=∠ABC=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，推出∠BDC=90°，AD=AB=CD，由BC=2CD，可推出BC=2AD，结合AD+BC=30cm，便可推出AD，BC的长度．点评：本题主要考查等腰梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，解题的关键在于首先确定∠BDC=90°，然后通过求证∠DBC=30°，推出BC和AD的另一个等量关系即可．
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-12-22 09:11
谢谢了
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