已知x+x^-1=3,则x^3\2+x^-3\2值为。。。 想了一晚上了。。郁闷
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-27 21:57
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-27 03:44
已知x+x^-1=3,则x^3\2+x^-3\2值为。。。 想了一晚上了。。郁闷
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-02-27 03:51
x+1/x=3x^(3/2)+x^(-3/2)=[x^(1/2)]^3+[1/x^(1/2)]^3=[x^(1/2)+1/x^(1/2)](x+1/x-1)=2[x^(1/2)+1/x^(1/2)]而[x^(1/2)+1/x^(1/2)]^2=x+1/x+2=5所以x^(1/2)+1/x^(1/2)=√5所以x^(3/2)+x^(-3/2)=2[x^(1/2)+1/x^(1/2)]=2√5
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-02-27 06:36
设x^1/2=a,园条件变为a^2+a^-2=3 求a^3+a^3的值a^2+a^-2=3a^2+a^-2+2=5a+1/a=3^1/2a^3+a^3=(a+1/a)(a^2+a^-2-1)=2×根号3
- 2楼网友：笑迎怀羞
- 2021-02-27 05:28
x+x^-1=3 得 x>0x^3/2+x^(-3/2)=[x^1/2+x^(-1/2)].(x-1/x+1)x+x^(-1)=[x^1/2+x^(-1/2)]^2 - 2=3 得[x^1/2+x^(-1/2)]=根号5 [x+x^(-1)]^2=x^2+1/x^2 +2=3^2 得x^2+1/x^2=7 又(x-1/x)^2=x^2+1/x^2 -2=5 x-1/x=根号5所以x^3/2+x^(-3/2)=[x^1/2+x^(-1/2)].(x-1/x+1)=5+根号5
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