limx趋于正无穷[x^(1/x)-1]^[1/lnx]
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解决时间 2021-03-25 06:04
- 提问者网友：辞取
- 2021-03-25 00:46
limx趋于正无穷[x^(1/x)-1]^[1/lnx]
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-03-25 02:14
lim[x^(1/x)-1]^(1/lnx)=e^limln[x^(1/x)-1]/lnx罗比达法则=e^lim[1/(x^1/x -1)*(x^1/x)']/(1/x)因为x^1/x 化为自然对数求导后可得x^1/x=x^1/x *(1-lnx)/ x^2又因为limx趋向无穷大时x^1/x -1 =e^lnx/x -1 ~lnx/x 也可得limx^1/x =1代入=e^limX^1/X *(1-lnx)/x(x^1/x-1)=e^lim1 * (1-lnx) / x* lnx/x=-1既=e^-1
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