∫x/1+x∧4dx
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解决时间 2021-03-02 00:36
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-01 14:02
∫x/1+x∧4dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-01 15:19
原式=(1/2)*[∫(x^2+1)/(1+x^4)dx+∫(x^2-1)/(1+x^4)dx]
=(1/2)*[∫(1+1/x^2)/(1/x^2+x^2)dx+∫(1-1/x^2)/(1/x^2+x^2)dx]
=(1/2)*{∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]+∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]}
=(√2/4)*arctan[(x-1/x)/√2]+(√2/8)*∫{1/[(x+1/x)-√2]-1/[(x+1/x)+√2]}d(x+1/x)
=(√2/4)*arctan[(x-1/x)/√2]+(√2/8)*[ln|x+1/x-√2|-ln|x+1/x+√2|]+C，其中C是任意常数
=(1/2)*[∫(1+1/x^2)/(1/x^2+x^2)dx+∫(1-1/x^2)/(1/x^2+x^2)dx]
=(1/2)*{∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]+∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]}
=(√2/4)*arctan[(x-1/x)/√2]+(√2/8)*∫{1/[(x+1/x)-√2]-1/[(x+1/x)+√2]}d(x+1/x)
=(√2/4)*arctan[(x-1/x)/√2]+(√2/8)*[ln|x+1/x-√2|-ln|x+1/x+√2|]+C，其中C是任意常数
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