如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y

轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．

解：
（1）一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，则可求得A(-4，0)、B（0，2）。二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2，所以有
b^2=4ac
-b/2a=I2I
c=2
解得a＝1/2，b＝-2，c＝2或a＝1/2，b＝2，c＝2，
所以二次函数的解析式是y=x^2/2-2x+2或y=x^2/2+2x+2
（2）当二次函数的解析式是y=x^2/2+2x+2时，一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为D为坐标为（-3，1/2），设P（X，0），DB^2=45/4，分三种情况讨论：
第一当DP垂直DB于D时，(3-X)^2+1/4+45/4=X^2+4，解得X=-11/4，P点坐标为（-11/4，0）；
第二当DP垂直DB于P时，(3-X)^2+1/4+X^2+4=45/4，解得X=(3+根号5)/2或（3-根号5）/2，P点坐标为[(3+根号5)/2，0]或[(3+根号5)/2，0]；
第三当DP垂直DB于B时，45/4+X^2+4＝(X-3)^2+1/4，解得X=1，P点坐标为（1，0）；
当二次函数的解析式是y=x^2/2-2x+2时，一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为D为坐标为（5，9/2），设P（X，0），DB^2=125/4，分三种情况讨论：
第一当DP垂直DB于D时，(5+X)^2+81/4+125/4=X^2+4，解得X=29/4，P点坐标为（29/4，0）；
第二当DP垂直DB于P时，(5-X)^2+81/4+X^2+4=125/4，无解；
第三当DP垂直DB于B时，125/4+X^2+4＝(X-5)^2+81/4，解得X=1，P点坐标为（1，0）；

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解： （1）一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点a，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点b，则可求得a(-4，0)、b（0，2）。二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点c，且oc=2，所以有 b^2=4ac -b/2a=i2i c=2 解得a＝1/2，b＝-2，c＝2或a＝1/2，b＝2，c＝2， 所以二次函数的解析式是y=x^2/2-2x+2或y=x^2/2+2x+2 （2）当二次函数的解析式是y=x^2/2+2x+2时，一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为d为坐标为（-3，1/2），设p（x，0），db^2=45/4，分三种情况讨论： 第一当dp垂直db于d时，(3-x)^2+1/4+45/4=x^2+4，解得x=-11/4，p点坐标为（-11/4，0）； 第二当dp垂直db于p时，(3-x)^2+1/4+x^2+4=45/4，解得x=(3+根号5)/2或（3-根号5）/2，p点坐标为[(3+根号5)/2，0]或[(3+根号5)/2，0]； 第三当dp垂直db于b时，45/4+x^2+4＝(x-3)^2+1/4，解得x=1，p点坐标为（1，0）； 当二次函数的解析式是y=x^2/2-2x+2时，一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为d为坐标为（5，9/2），设p（x，0），db^2=125/4，分三种情况讨论： 第一当dp垂直db于d时，(5+x)^2+81/4+125/4=x^2+4，解得x=29/4，p点坐标为（29/4，0）； 第二当dp垂直db于p时，(5-x)^2+81/4+x^2+4=125/4，无解； 第三当dp垂直db于b时，125/4+x^2+4＝(x-5)^2+81/4，解得x=1，p点坐标为（1，0）；