矩阵可对角化为什么不可以推出可逆？
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解决时间 2021-12-25 20:54
- 提问者网友：辞取
- 2021-12-25 14:01
矩阵可对角化为什么不可以推出可逆？
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-12-25 14:27
你好！举个最简单的例子，零矩阵是可对角化的，但零矩阵不可逆。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-12-25 15:16
解: |a-λe|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8]
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
a的特征值为: λ1=10,λ2=λ3=1.
(a-10e)x=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(a-e)x=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)'
令p=(a1,a2,a3). 则p是可逆矩阵,且 p^-1ap=diag(10,1,1).
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