若xy+yz+zx=0，则3xyz+x2（y+z）+y2（z+x）+z2（x+y）等于（ ）A．1B．0C．-1D．
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-03 12:48
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-04-03 03:48
若xy+yz+zx=0，则3xyz+x2（y+z）+y2（z+x）+z2（x+y）等于（ ）A．1B．0C．-1D．
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-04-03 04:52
方法一：
原式=3xyz+x2y+x2z+y2z+y2x+z2x+z2y
=xy（x+y+z）+xz（x+y+z）+zy（x+y+z）
=（x+y+z）（xy+yz+zx）
又xy+yz+zx=0，
故原式=0．
故答案选B．
方法二：
原式=3xyz+x2y+x2z+y2z+xy2+xz2+yz2
=x（xy+yz+zx）+y（xy+yz+zx）+z（xy+yz+zx）
∵xy+yz+zx=0
∴原式=0
故答案选B．
原式=3xyz+x2y+x2z+y2z+y2x+z2x+z2y
=xy（x+y+z）+xz（x+y+z）+zy（x+y+z）
=（x+y+z）（xy+yz+zx）
又xy+yz+zx=0，
故原式=0．
故答案选B．
方法二：
原式=3xyz+x2y+x2z+y2z+xy2+xz2+yz2
=x（xy+yz+zx）+y（xy+yz+zx）+z（xy+yz+zx）
∵xy+yz+zx=0
∴原式=0
故答案选B．
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