若a（√2）-3与a+3（√2）都是有理数，求a的值
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-12 22:39
- 提问者网友：書生途
- 2021-03-12 09:36
若a（√2）-3与a+3（√2）都是有理数，求a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-03-12 10:21
a+3（√2）是有理数
则：a=-3（√2）+x （x为有理数）
所以：a（√2）-3
=[3（√2）+x]（√2）-3
=3+x（√2）
此也为有理数
所以：只能x=0
a=-3（√2）+x=-3（√2）
则：a=-3（√2）+x （x为有理数）
所以：a（√2）-3
=[3（√2）+x]（√2）-3
=3+x（√2）
此也为有理数
所以：只能x=0
a=-3（√2）+x=-3（√2）
全部回答
- 1楼网友：等灯
- 2021-03-12 12:21
这个题的切入点在a+3（√2）是有理数。
因为3（√2）是无理数，要使a+3（√2）是有理数，只能让两个无理数相加得零
所以a=-3（√2）
代入a（√2）-3检验，
-3（√2）*（√2）-3=-9是有理数。
所以a=-3（√2）
- 2楼网友：一叶十三刺
- 2021-03-12 11:06
-3√2 设a+3√2=k其中k为有理数，则a=k-3√2代入a√2-3得k√2-9为有理数，所以k=0所以a=-3√2
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