4、数学求助改错，填空并要写出解题过程，会采纳的~

4、数学求助改错，填空并要写出解题过程，会采纳的~

答案：
SAS; △AEF; ∠B+∠D=180°
解：（1）∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，

∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFG和△AEF中
AE=AG    
∠EAF=∠FAG    
AF=AF    ，
 ∴△AFG≌△AEF（SAS），

∴EF=FG，
即：EF=BE+DF．
（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；
∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∴∠BAE=∠DAG，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFG和△AEF中
AE=AG    
∠EAF=∠FAG    
AF=AF  
∴△AFG≌△AEF（SAS），

∴EF=FG，
即：EF=BE+DF．

（3）猜想：DE2=BD2+EC2，

证明：根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，
∴△AEC≌△ABE′，
∴BE′=EC，AE′=AE，
∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，

在Rt△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABC+∠ABE′=90°，

即∠E′BD=90°，
∴E′B2+BD2=E′D2，

又∵∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠EAC=45°，
∴∠E′AB+∠BAD=45°，
即∠E′AD=45°，

在△AE′D和△AED中，
AE′=AE    
∠E′AD=∠DAE    
AD=AD    
∴△AE′D≌△AED（SAS），

∴DE=DE′，
∴DE2=BD2+EC2．

分析

：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AEF进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；

（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同；

（3）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根据Rt△ABC中的，AB=AC得到∠E′BD=90°，所以E′B2+BD2=E′D2，证△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2；

点评：此题主要考查了几何变换，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．