f(x)=x^2-2绝对值X 1,求此函数奇偶性 2,f(x)在(-1,0)单调性

(1)f(x)=x²-2|x|
定义域为R关于原点对称
f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)
所以是偶函数
(2)当x∈(-1,0)时
f(x)=x²-2|x|=x²+2x=(x+1)²-1
抛物线的对称轴是x=-1,且开口向上
由于区间(-1,0)全部在对称轴右侧
故f(x)在(-1,0)是增函数
上面的方法仅是判断
也可用定义法或导数法证明其单调性
定义法
f(x)=x²-2|x|=x²+2x
设x1-1,x2>-1所以(x1+x2+2)>0
又因x10恒成立
所以f(x)在(-1,0)是增函数