证明：在坐标平面任意给定13个整点，则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形，其重心也是整点
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解决时间 2021-10-10 21:09
- 提问者网友：放下
- 2021-10-10 11:07
证明：在坐标平面任意给定13个整点，则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形，其重心也是整点
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-10-10 12:41
设 13个点为 Pi =(xi, yi), i=1,2,..., 13 当取Pi, Pj, Pk 3点构成三角形时，其重心坐标为 (（xi+xj+xk)/3, (yi+yj+yk)/3). 除3的同余类只有3个。于是Pi中必有5个点的x坐标在同一个除3的同余类中，而这5个点的任意3个点的 x坐标平均值必是整数。下面在这5点中，考虑y坐标，只有以下两种情形： 1. 在三个同余类都存在， 即存在Pi, Pj, Pk 使得： 3|yi , 3|(yj-1), 3|(yk-2)， 取这三点构成三角形，其重心必为整数。 2. 在某个同余类至少有三个点的y坐标。 则取此三点构成三角形，其重心必为整数。 毕～
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