用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-24 15:44
- 提问者网友：孤山下
- 2021-01-24 06:17
用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-01-24 06:36
首先证明这样一个结论 :三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC 证明如下 tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)= -(tanB+tanC)/(1-tanBtanC) =（tanB+tanC)/(tanBtanC-1) 所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC 所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC 要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可 因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,所以tanA>0,tanB>0,tanC>0 又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度（反证法,否则内角和小于180度）,不妨设是角A,所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0 所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1 所以tanAtanBtanC>1.======以下答案可供参考======供参考答案1:1楼回答的很明确
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-01-24 07:34
哦，回答的不错
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