若四边形内接于圆，则该四边形的一个外角等于它的内对角。这是真命题还是假命题？

若四边形内接于圆，则该四边形的一个外角等于它的内对角。这是真命题还是假命题？

是个真命题。
证明如下：
圆内接四边形为ABCD
∠A的度数 =弧BCD度数的一半
∠C的度数=弧BAD度数的一半
∠A+∠C=弧BCD度数的一半+弧BAD度数的一半=360×1/2=180
如果 ∠DCE 为圆内接四边形ABCD的一外角
∵ ∠DCE +∠DCB=180
∴∠A =∠ DCE
即 圆内接四边形的 外角都等于它的内对角

则它内接于圆”的否命题为“对角不互补的四边形不内接于圆”，它的逆命题为“圆内接四边形对角互补”，它的逆否命题为“正方形的四条边相等”； ∵命题“若一个四边形对角互补； 又∵原命题的逆命题和它的否命题互为逆否命题， 故答案为：互为逆命题的有：③与⑥，②与④； 互为否命题的有：①与⑥，②与⑤； 互为逆否命题的有：①与③ ∵命题“若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形”的否命题为“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形” 本回答由提问者推荐 答案纠错|评论 电脑脑0091 采纳率：75%擅长：暂未定制 为您推荐： 其他类似问题

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真命题！ 真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 四边形内接于圆的充要条件是两对角互补，因此一角的外角必定等于它的对角！