双曲线的中心

已知双曲线的中心在原点，一个顶点B（1，0），为且右焦点到直线x-y+2=0的距离为2跟号2．直线J过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交于A，B不同的两点，求绝对值AB的最小值

解 由题可知 因为B（1，0） 所以a=1

设右焦点f 为（c，0） 用点到距离公式：l c+2 l 除以根号2 = 2根号2 解得c=2 则f点坐标（2，0）

已知a 和c 则可以求出双曲线方程为 x^2-y^2/3=1

因为直线J 过焦点 所以 用点斜式 设直线J： y-0=k(x-2) 化简得 y=kx-2k

y=kx-2k

和

x^2-y^2/3=1 联立方程组

之后将两个方程整理成关于X的 一元二次方次方程 用韦达定理 算出x1+x2 和 x1x2的值

将这两个值 带入弦长公式中 可得到一个关于k的 方程（计算过于繁琐，这里不多作介绍）

化简出来的 这个式子分为两部分 其中根号里的式子 可知K属于（负根号3，根号3）

而括号中的式子可知 当K不存在时 有AB的绝对值最短 即这个双曲线右支的通径

为 2×根号11

辛辛苦苦写出来的 可能有方面不完善 欢迎追问 希望能采纳 谢谢~