一道高中选修不等式题

1.g(x)=|x-1|-|x+2|,若关于x的不等式g（x）≥a²+a+1（x∈R）的解集为空集则实数a的取值范围______________。

2.|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是____________。

⒈g(x)=|x-1|-|x+2|≤|x-1-x-2|=3,故只需a²+a+1≥3，得a≥1或a≤-2。⒉|3x-b|＜4，所以（b-4）／3＜x＜(b+4)／3，所以0＜（b-4）／3＜1，3＜(b+4)／3＜4，得b∈（5，7）

1 g(x)表示,x轴上的一点x到x=1和x=-2的距离和.如果结集为空,那么g(x)>1-(-2)=3,所以,a²+a+1>3

因此:a>1或a<-2

2 分3x>=b和3x<b两种情况.第一种b没解;

第二种(b-4)/3<x<b/3;因此,3<=b<=7

第一题

当X≥1时，g(x)=（X-1）-（X+2），即g(x)=-3

当-2<X<1时，g(x)=（1-X）-（X+2），即g(x)=-2X-1，值域为（-3,3）

当X≤-2时，g(x)=（1-X）-（-X-2），即g(x)=3

综上所诉，g(x)的值域为[-3,3]

使得g（x）≥a²+a+1（x∈R）的解集为空集，则a²+a+1＞3

解得a的范围是a＞1或a＜-2

第二题

|3x-b|＜4化简的得-4＜3x-b＜4，即b-4＜3x＜b+4，即(b-4)/3＜x＜(b+4)／3

由题意知0≤(b-4)/3＜1且3＜(b+4)／3≤4，即4≤b＜7且5＜b≤8

解得5＜b＜7

1。g(x)最大值为3，

g（x）≥a²+a+1（x∈R）的解集为空集

，那么3<a²+a+1,所以(a+2)(a-1)>0,

a<-2或a>1

2.b-4<3x<b+4,

所以（b-4）/3<x<(b+4)/3,

所以0<(b-4)/3<1且3<(b+4)/3<4,

所以5<b<7

望采纳~

这位同学，本人给你一种解法！如下：

第一题：先画出一条x轴，然后标出1和-2的位置，g(x)的值即为x到1的距离减轻x到-2的距离，可以算出g(x)范围为（-3 、3），要使方程无解，则a²+a+1>3，最后答案为-2<a<1.

第二题：也是用数轴法，标出b/4-4和 b/4+4两个点，1在b/4-4的右边，3在 b/4+4左边。解得-3<b<15