xdy=dx=e^ydx的通解
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-11 19:30
- 提问者网友：心牵心
- 2021-11-10 23:44
xdy=dx=e^ydx的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-11-11 00:31
xdy=(e^y-1)dx
dy/(e^y-1)=dx/x
[e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/x
ln|e^y-1|-y=ln|x|+C1
两边取指数函数
exp{ln|e^y-1|-y}=Cx
(e^y-1)/e^y=Cx
e^y-1=Cxe^y
就是你的答案
dy/(e^y-1)=dx/x
[e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/x
ln|e^y-1|-y=ln|x|+C1
两边取指数函数
exp{ln|e^y-1|-y}=Cx
(e^y-1)/e^y=Cx
e^y-1=Cxe^y
就是你的答案
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-11-11 01:21
xdy+dx=e^ydx
xdy=(-1+e^y)dx
dy/(-1+e^y)=dx/x
(e^-y)*dy/(-e^-y + 1) =dx/x
-d(e^-y)/(-e^-y + 1) =dx/x
-ln (-e^-y + 1) =lnx + ln C, C=常量
1/(-e^-y + 1) =xC
e^-y=1- 1/Cx
y=-ln (1-1/Cx)
xdy=(-1+e^y)dx
dy/(-1+e^y)=dx/x
(e^-y)*dy/(-e^-y + 1) =dx/x
-d(e^-y)/(-e^-y + 1) =dx/x
-ln (-e^-y + 1) =lnx + ln C, C=常量
1/(-e^-y + 1) =xC
e^-y=1- 1/Cx
y=-ln (1-1/Cx)
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