已知如图，等腰△ABC内接于⊙O，∠B=∠ACB=30°，弦AD交BC于E，AE=2，ED=4，则⊙
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解决时间 2021-01-30 01:15
- 提问者网友：凉末
- 2021-01-29 09:42
已知如图，等腰△ABC内接于⊙O，∠B=∠ACB=30°，弦AD交BC于E，AE=2，ED=4，则⊙
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-01-29 10:13
已知如图，等腰△ABC内接于⊙O，∠B=∠ACB=30°，弦AD交BC于E，AE=2，ED=4，则⊙O的半径为 ___ ．(图2) 连接OA，OC，AO交BC于点F，则OA=OC，∠B=∠C，∴AB=AC，由圆周角定理知，∠O=2∠D=60°，所以等腰△OAC是等边三角形，有AB=AC=OA，∵∠B=∠C，∴AE⊥BC∵AB=AC，AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△ACE，∴BE=CE，∠AEB=∠AEC，∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEB=∠AEC=90°，∴BF2=AB2-AF2，AF2+EF2=AE2，由相交弦定理知，BE?CE=AE?ED=8，而BE?CE=（BF+EF）（BF-EF）=BF2-EF2=AB2-AF2-EF2=AB2-AE2=AB2-4=8，∴AB2=12，∴半径等于2
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- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-01-29 11:08
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