设x∈[0，1]，求f（x）=4的x次方-2的x+1次方+3的值域
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解决时间 2021-05-16 21:28
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-05-16 11:38
设x∈[0，1]，求f（x）=4的x次方-2的x+1次方+3的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-05-16 12:16
f(x)=4^x-2^(x+1)+3=(2^x)^2-2*(2^x)+3=(2^x-1)^2+2
令2^x=t,则：t∈[1，2]
原方程变为：
f(t)=(t-1)^2+2,t∈[1，2]
因为
在t∈[1，2]上f(t)刚好是增函数
所以
值域是
[f(1),f(2)]
即：
[2,3]
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-05-16 12:44
令t=2的x次方，那么f（x）=t的平方-2*t+3，而t的范围是[1,2],所以f值域是[2,3].
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