|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|的最小值

|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|的最小值

=0是不对的！原因很简单你X=999，那么|X-1|=998,结果又怎么会=0正确答案是：这道题要结合数轴，可知该式表示一个点到1，2，……1997的距离之和。对其分组，到数轴上1和1999距离之和最短的点在1和1999之间（因为若在其两侧，则距离之和均超过1998），且最短为1998，到数轴上2和1998距离之和最短的点在2和1998之间，最短为1996……以此类推，到3和1997距离最短的点在3和1997之间，最短为1994，故当x=999时与数999的距离为0，原式的最小值为1998+1996+1994……+2+0＝1998000

要使等式的值最小，只有当（x-1+x-1997）=0时即：x=999|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|=x-1+x-2+x-3+……+x-999+1000-x+1001-x+……+1997-x=x-999=0因为|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-1997|≥0所以x=999时等式等于0时，值最小