高1数学 在线等

设函数f(x)=loga为底(2x+1)在区间(-1/2,0)上满足f(x)>0

(1)求实数a的取值范围
(2)求函数f(x)的单调区间
(3)解不等式f(x)>0

过程详细 谢谢~

当x在区间(-1/2,0)上，则有t=2x+1在区间(0,1)中。

在t属于区间(0,1)时，loga t>0，则有0<a<1。即a的范围为(0,1)。

(2).f(x)=loga (2x+1)。在x属于(-1/2,0)，(0,正无穷)单调递减。因为a属于(0,1)。

(3).f(x)>0，即loga(2x+1)>loga 1，函数单调递减，故2x+1<1,则x<0。而2x+1>0故x>-1/2。

所以-1/2<x<0。

f（x）=log a （2x+1）过定点（0，1）

又∵f（x）在-1/2取到＞0的值

∴a＜0，f（x）是单调递减的

∴在区间（-1/2，0）上必有f（x）＞0