若存在K∈M,对任意X∈R,KX??－KX－1＜0是真命题,求K的最大取值范围?

答案:3 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-01-25 04:16

提问者网友：贪了杯
2021-01-24 03:40

最佳答案

五星知识达人网友：空山清雨
2021-01-24 04:50

何谓最大取值范围？要么求最大值，要么求取值范围= =
K=0时，原不等式为-1<0，显然(对任意x属于R)恒成立
K>0时，二次函数开口向上，KX??－KX－1＜0显然(对任意x属于R)不恒成立
K<0时，二次函数开口向下，要使KX??－KX－1＜0(对任意x属于R)恒成立，则二次函数最大值小于0(即顶点在x轴下方)，对称轴是-(-K)/2K=1/2，当x=1/2时，KX??－KX－1=K/4 - k/2 -1=-K/4 -1<0，K>-4，所以
-4 综上，-4

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1楼网友：西岸风
2021-01-24 06:36

由题意得K<0且K^2+4K<0 解得-4

2楼网友：撞了怀
2021-01-24 06:02

何谓最大取值范围？要么求最大值，要么求取值范围= = k=0时，原不等式为-1<0，显然(对任意x属于r)恒成立 k>0时，二次函数开口向上，kx²－kx－1＜0显然(对任意x属于r)不恒成立 k<0时，二次函数开口向下，要使kx²－kx－1＜0(对任意x属于r)恒成立，则二次函数最大值小于0(即顶点在x轴下方)，对称轴是-(-k)/2k=1/2，当x=1/2时，kx²－kx－1=k/4 - k/2 -1=-k/4 -1<0，k>-4，所以 -4<k<0 综上，-4<k≤0

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