如题。
求证:f（x）+f（x分之一）是定值。
求f（2）+f（2分之一）+f（3）+f（2分之一）……f（分之2012分之一）的值
谢谢，在线等。
已知函数f（x）=1+x²分之x²
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-24 09:37
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-24 05:00
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-02-24 06:10
f(x)=x²/(1+x²)
则，f(1/x)=(1/x²)/[1+(1/x²)]=1/(1+x²)
所以，f(x)+f(1/x)=[x²/(1+x²)]+[1/(1+x²)]=1
那么，原式=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]
=f(1)+1+1+1
=(1/2)+3
=7/2
则，f(1/x)=(1/x²)/[1+(1/x²)]=1/(1+x²)
所以，f(x)+f(1/x)=[x²/(1+x²)]+[1/(1+x²)]=1
那么，原式=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]
=f(1)+1+1+1
=(1/2)+3
=7/2
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-24 07:14
2.单减：（-1,0），（0,1） 单增：（-无穷，-1），（1，+无穷）3.x>0时，f‘’（x）=1/(2x^3)>0,所以f(x)是一个下凸函数，由下凸函数的定义，a+b>c时f(a)+f(b)>f(c)
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