已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-15 00:04
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-02-14 02:45
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-02-14 04:02
取y=1,则 4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)即 f(x)=f(x+1)+f(x-1)所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (在上式中,以x+1代替x)两式相加,得 f(x+2)+f(x-1)=0所以 f(x+2)=-f(x-1)因此,f(x+6)=f[(x+4)+2]=-f[(x+4)-1]=-f(x+3)=-f[(x+1)+2]=f[(x+1)-1]=f(x)就是说,函数是以6为周期的周期函数.f(2010)=f(335*6)=f(0)在已知等式中取x=1,y=0,则可得 4f(1)f(0)=2f(1),所以 f(0)=1/2因此,f(2010)=f(0)=1/2.======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x+6)=f[(x+4)+2]=-f[(x+4)-1]=-f(x+3)=-f[(x+1)+2]=f[(x+1)-1]=f(x)是神马？不懂供参考答案2:f(0)=4f(1)f(0)=f(1+0)+f(1-0)=2f(1)=1/2. f(x)=4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1),f(x)=f(x+1)+f(x-1).f(x+1)=f(x+1+1)+f(x+1-1)=f(x+2)+f(x),f(x)=f(x+1)+f(x-1)=f(x+2)+f(x)+f(x-1),f(x+2)=-f(x-1).f(x+6)=f(x+4+2)=-f(x+4-1)=-f(x+3)=-f(x+1+2)=f(x+1-1)=f(x).6是f(x)的一个正周期.f(2010)=f[6*350+0]=f(0)=1/2
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-14 04:23
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