已知函数f(x)=2acosx的平方+bsinxcosx,且f(0)=2,f(pai/3)=1/2+
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解决时间 2021-02-24 18:33
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-02-23 18:59
已知函数f(x)=2acosx的平方+bsinxcosx,且f(0)=2,f(pai/3)=1/2+
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-02-23 20:03
f(x)=2acos²x+bsinxcosxf(0)=2a=2,a=1f(π/3)=2cos²π/3+bsinπ/3cosπ/3=1/2+√3/2∴ 1/2+b*√3/2*1/2=1/2+√3/2∴ b=2∴f(x)=2cos²x+2sinxcosx =1+cos2x+sin2x =√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1 =√2sin(2x+π/4)+1令f(x)=0,即√2sin(2x+π/4)+1=0得sin(2x+π/4)=-√2/2∴2x+π/4=2kπ+π+π/4,k∈Z或2x+π/4=2kπ-π/4,k∈Z∴x=kπ+π/2,或,x=kπ-π/4,k∈Z∵α,β是方程f(x)=0的两个根 又α-β≠kπ,∴ α=k1π+π/2 , β=k2π-π/4,k1,k2∈Z或 α=k1π-π/4 , β=k2π+π/2,k1,k2∈Z总有α+β=(k1+k2)π+π/4∴tan(α+β)=tan[(k1+k2)π+π/4]=1∴sin(α+β)=cos(α+β)
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-02-23 21:33
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