设y=y(x)由方程组x=3t^2+2t+3,e^ysint-y+1=0所确定,求当t=0时,求y对
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解决时间 2021-02-16 06:11
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-02-15 23:02
设y=y(x)由方程组x=3t^2+2t+3,e^ysint-y+1=0所确定,求当t=0时,求y对
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-15 23:50
x=3t^2+2t+3方程两边对t求导dx/dt = 6t+2e^ysint-y+1=0方程两边对t求导e^y * (dy/dt * sint + cost) - dy/dt = 0整理得dy/dt=e^y * cost / (1 - e^y * sint) = e^y * cost / (2 - y)所以根据参数方程的求导公式dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = e^y * cost / [(6t+2)(2-y)]用对数求导法先求对数ln(dy/dx) = y + lncost - ln(6t+2) - ln(2-y)对t求导d(dy/dx)/dt / (dy/dx) = dy/dt - tant - 6/(6t+2) + （dy/dt)/(2-y)代入数据t=0e^ysint-y+1=0可得y=1dx/dt = 6t+2 = 2dy/dt=e^y * cost / (2 - y) = edy/dx = e^y * cost / [(6t+2)(2-y)]=e/2d(dy/dx)/dt = (dy/dx)[dy/dt - tant - 6/(6t+2) + （dy/dt)/(2-y)] = e(2e-3)/2所以d2y/dx2=d(dy/dx)/dt / dx/dt = e(2e-3)/4
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- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-16 00:14
我好好复习下
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